浅谈初中图形与几何入门教学策略
柏德平
(自贡市贡井区五宝中学校 四川 自贡 643106)
摘 要：本文阐述了初中几何入门教学的重要性，从学生在几何学习中存在的困难和现状出发，根据自身教学实践分别从培养学生学习几何的兴趣、培养学生良好的几何学习方法和习惯，在学生已有知识经验的基础上开展教学，注重数学思想的教学四个方面具体阐述了初中几何入门教学的策略。
关键词：初中几何 入门 教学 现状 策略
作者简介：柏德平(1970-)，男，四川自贡人，自贡市贡井区五宝中学校高级教师，研究方向：初中数学教学
初中几何的学习是十分重要的，它不仅可以培养学生的空间想象能力和严密的逻辑推理能力，更能培养学生运用几何观念分析、解释、解决生活中的现象和问题。许多学生也正因为几何的严密推理而喜欢几何，从而进一步喜欢数学。但是几何又是初中生认为难学，任课教师认为难教的一门学科。如果数学教师在几何的教学特别是入门教学中处理不当，就会导致学生丧失学习几何的兴趣和信心，进一步导致数学成绩的下降，学生在初一时刚一学习几何就出现两极分化现象。如果教师在几何的教学特别是入门教学中处理得当，就会激发学生学习几何的浓厚兴趣，进而促进学生数学成绩的提高。
1.学生在图形与几何学习中存在的困难和现状
学生在初一刚学习几何时，由于受自身年龄特征的限制，思维停留在几何直观上，而进一步从直观到形式化，存在一定的学习困难。刚学习几何时，对几何概念的内涵和外延把握不准，对几何图形的性质、判定分不清楚，还适应不了初中几何题目对抽象思维能力的要求。许多学生对几何综合性问题常常是这样：“老师，你这个问题一讲我就清楚了，但是自己独立做就不知道怎样去考虑，找不到解决问题的切入点”。怎样把学生事后的恍然大悟变为事前的敏锐判断，这就需要教师在几何教学中抓住学生几何学习的困难，对症下药。初中学生学习几何存在以下几大困难：
1.1.学生审题难。现在的学生文字阅读能力下降，审题弄不清题意，读完题后：“已经知道什么，要求求什么或证什么”不清楚。
1.2.识图、画图难。对于较复杂的图形，排除干扰从复杂图形中抽象出简单的基本图形并围绕基本图形解答问题有难度。读题后根据具体的题意描述画出图形比较困难，缺乏利用图形直观解答数学问题的意识，也就是代数问题不能几何化。
1.3.几何语言表述难。学生在学习中忽视文字语言、图形语言、几何语言的学习，忽视将三种语言互译并有机的结合加深对几何知识的理解和认识。缺乏利用图形直观理解记忆，导致几何证明解答书写难。
1.4.几何逻辑推理难。学生对几何概念、几何基本事实、定理、定理的推论等，全凭直观感性认识、从直观到形式化的理解、掌握和运用困难，缺乏推理的严谨性和严密性，运用推理解答或证明一些数学问题困难，以至于无法形成较好的逻辑推理能力。
1.5.几何建模难。几何就是为自然生活服务而存在的，在生活中几何无处不在，学生学习时不善于与周围实际生活联系起来展开丰富想象，把生活中的问题抽象转化为几何问题，并建立对应的几何模型，运用几何知识解决问题有难度。
2.图形与几何入门教学策略
针对学生学习几何的困难，我认为，初中几何教学的关键就是：教师一定要把握学生学习几何的认知规律，关注学生在几何学习发展阶段中，几何思维发展的层次和水平，注重培养学生空间想象能力，并能做到三者的统一。因此教师在几何入门教学时转变教学思路，把严密的逻辑推理和合情推理有机的结合起来，通过猜想、观察、归纳等合情推理，让学生消除对几何学习的恐惧心理。要在数学活动中来学习几何，即“做数学”。还要加强学生探究性学习，结合图形理解运用。教师是学生学习过程中的引导者，因此在初一几何入门教学过程中应该重点围绕以下几个方面去开展教学：
2.1.培养学生学习几何的兴趣
初中几何学习在学习内容方面，初中数学从研究数与式到研究图形与几何，从数与式的计算到逻辑推理证明，是一个大的飞跃。许多学生在初学平面几何的时候常会遇到许多困难。在学生的年龄特征方面，初一学生的思维还不够完善，空间想象能力还很缺乏，学习目标也不够明确，兴趣往往成为他们学习的主要动力。因此提高学生学习兴趣是几何入门教学的一个重要环节，是学生学好几何的保证。在课堂教学中，教师有意识地去培养和激发学生的学习兴趣，让学生喜欢学习几何，那么对提高课堂教学的效率，防止学生出现两极分化具有极大的作用。
2.1.1.利用几何学习的价值培养学生学习几何的兴趣。几何来源于生活，也服务于生活，同时几何课程学习本身能培养学生逻辑推理能力和空间想象能力。教师应该在平时的常态教学中充分利用教材中教学内容的广泛应用性，把几何与生活紧密联系起来，让学生感叹于几何推理的严密性，并把所学知识运用到实际中去，让学生用几何的严密思维方式思考和解决实际中的问题，使学生觉得学有所用，感受到学习几何的价值，就能提高学生学习几何的动力。
2.1.2.充分利用几何美培养学生对几何学习的积极情感。兴趣不是一撮而就的，教师要在不断的几何教学过程中，充分利用几何图形的一些精美简洁结论和那些精巧证明以及几何中蕴含的数学思想刺激学生的求知欲，充分挖掘数学中的审美教育因素，引导学生探寻数学美、体验鉴赏数学美，丰富数学活动内涵提高数学活动的趣味性和吸引力。
2.1.3.通过过程性教学提高学生学习几何的兴趣。教师要把握学生几何学习认知规律，关注学生在几何学习过程中思维发展层次和水平，让学生体验学习的成功。初一的学生在小学阶段对图形已有了比较丰富的感性认识，但尚未形成抽象的图形概念。因此在教学中，教师不仅要重视学习过程中的理性认识，如方法的掌握、能力的提高等，还要十分重视感性认识，即学习的体验。在几何入门教学中，教师通过创设情景，唤起学生的兴趣，多给学生提供实物教具等实物材料，提高学生的图形直观，培养学生的直觉思维能力，逐步通过抽象和形式化形成几何概念、性质、定理。充分利用几何本身的趣味性和实用性，改变几何教学枯燥无味的现象，让学生形成积极的学习态度，形成良好的学习习惯。同时也在感性认识的基础上，借助分析、比较、综合、抽象、概括等思维活动，树立一种良好的几何观念，进而培养学生问题解决的能力和创新意识。
2.2.培养学生良好的几何学习方法和习惯
《新标准》基本理念认为“数学教学活动必须激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生思考；要注重培养学生良好的学习习惯、掌握有效的学习方法”。
2.2.1.培养学生做笔记的习惯
“好记性不如烂笔头”，农村学生课堂做笔记的习惯不好，有的懒于做笔记，有的不会做笔记，不知道“记”什么。学生上课时注意了“听”，却忘记了“记”或者上课时埋头去“记”却忘记了抬头“听”这种现象比较普遍。导致整个学习内容没有融会贯通，几何知识没能“过手”。因此在初一入门教学时教师一定要教会学生怎样做笔记，并在课堂上根据实际留给学生做笔记的时间。首先学生要有专用的数学笔记本，要求学生：教师补充的新知识内容、重要的典型例题、自己觉得有一定难度的题型、课堂上教师形成的非结论性结论这些要做笔记；其次学生要有一本纠错本，要求学生：自己在作业中，单元检测中以及自己在学科教辅资料中做错的题，或者自己觉得有意思的题型记录在纠错本上，并做好错误批注形成自己的错题集。同时对于笔记和错题集一定要经常性的复习巩固，以便加深记忆。
2.2.2.培养学生认真审题、养成良好的解题思路和解题习惯
解决数学几何问题的第一关键是审题，学生通过仔细阅读问题弄清题意熟悉问题，并能将题上已知和要求(或要证)的元素转移到几何图形中，进一步深入理解问题，在此基础上只需要只看图形运用几何图形的性质定理寻求解题方案。农村学生阅读能力普遍下降，审题能力不强，再加上初学几何，三大几何语言的转化能力有限，因此教师一开始就要示范培养好学生审题的能力，使学生能够看懂题、看懂图，并进一步地能从看题到说题，能结合图形把题意规范的描述出来。
解决数学几何问题的第二个关键是寻求解题的方案，学生能充分利用题上已知条件，结合图形的性质定理寻求解题方案。这就要求学生在理解的基础上熟记图形性质定理，学会逻辑推理，养成严密的逻辑思维习惯和掌握解题方法。因此在初一入门教学时教师就要着重于学生对几何概念、性质判定定理的理解掌握和运用教学，以及几何解题通性通法、解题思维方法的指导，初学几何“执果索因”的逆向思维分析方法是很有用的，让学生学会从结果入手，逐层剥笋，寻找导致结果的条件，找到源头，明白已知条件的用处，然后再由条件到结论。
解决数学几何问题的第三个关键是规范表达问题解答过程，几何解答和证明过程的描述，是初学几何的学生很难掌握的事情。教师除了规范示范以外，在课堂教学中一定要让学生上黑板书写，暴露学生在书写中的问题，并加以纠正。同时要求学生在学习中“一看、二悟、三对照”，一看，看课本例题，看老师的板书；二悟，通过对例题和教师板书的观察，悟出其中的道理，形成一个清晰的思路；三对照，就是写出解题过程后与他人对照，请老师指点。
提高学生解题能力的关键是回顾问题的解答过程形成解题通性通法。因此在初一几何入门教学中，教师在每一个数学问题解答完成后，让学生回顾解答的过程并进行反思：解决这个问题用到了哪些几何知识？解决这个几何问题用到了哪些数学思想和数学方法？以提高学生对知识的进一步掌握和综合运用。随着学习内容的增加还要根据实际进一步让学生回顾反思：“在这个问题中除了得到这结论以外还能得到什么结论？再进一步思考，又能得到什么结论？”，以提高学生的深度思维。“这个问题变化一下进行变式，结论是否成立？”以培养学生抓住数学中的不变因素也就是几何问题本质来探究结论，让学生形成运用通性通法解题的意识。
2.2.3.培养学生规范画图、掌握基本图形的习惯
图形是几何知识的重要组成部分，识图、画图、记住基本图形是培养学生利用“几何直观”解决几何问题和空间想象能力的前提。也是学生学好几何知识要克服的难点。因此在教学中教师就要重视图形教学，不仅要培养学生的识图能力，还要培养学生画图的技能和技巧，学生不仅能看懂几何图形，还能根据文字语言熟练画出几何图形。更进一步的是能创造性的画出图形，利用图形直观解决问题，使代数问题几何化。
农村学生识图能力不强，潜力生看不懂图形，没有画图的习惯，画图工具不齐全，有的甚至没有基本的圆规和三角板，作业中需要画图时就随手画或者根本就不画图。因此在初一入门教学时，教师首先就要让学生明白几何识图、画图对几何学习的重要性，其次教师在课堂教学中不能因为自己作图水平高而随手画图，而应该利用作图工具规范作图，以自己的示范带头作用，教会学生怎样识图和画图。同时严格要求每位学生必须具备基本的作图工具，作业中需要画图的必须规范作图，让学生养成良好的作图习惯，让学生在不断地画图练习中培养自己的识图和画图能力，培养自己的图性感和空间想象能力。
随着学习的不断深入，教师还应该要求学生熟记几何中经典的基本图形，熟练掌握并深入挖掘基本图形中的各种数量和位置关系及其应用。同时教师也要在不断地教学实践中研究提炼典型的图形模型让学生记住，让学生不断积累形成自己的基本图形库。同时教会学生学会把变式图形转化为标准基本图形，学会从复杂的图形中抽象出基本图形，并运用基本图形解决几何综合问题。
例如：在角平分线性质定理的学习中，分以下几个过程展开教学。
(1)标准基本图。如图1由性质定理可以得到PD=PE，
让学生熟记基本图和结论。
(2)深入挖掘关系。如图2，进一步引导学生利用三角形全等深入挖掘这个基本图形中的数量关系，进一步得到以下结论OD=OE、∠OPD=∠OPE,即PO也是∠DPE的角平分线、连接DE进一步得到OP是DE的垂直平分线。
(3)变式提炼基本图形。如图3，抓住几何问题的本质进行条件变式得到一般化，点D、E为OA、OB上两点，且OD=OE,利用三角形全等上述各种关系仍然成立，此时就可以提炼出角平分线“飞行”基本图，并让学生熟练掌握这个基本图。
(4)运用。如图4，在四边形ABCD中BC＞AB，BD平分∠B，AD=CD。求证：∠A+∠C=180°
分析：本题只需在BC上截取BA′=BA，连接DA′构造飞行基本图，通过全等得∠A=∠BA′D，A′D=AD=CD。
∠C=∠C A′D，由∠B A′D+∠CA′D=180°
得∠A+∠C=180°。
让学生形成一看见角平分线就立即想到在角平分线两边构造全等三角形(或将三角形绕角平分线翻折)，得到“飞行”基本图，利用基本图形和翻折后产生的新图形间的性质解决问题的解题思维意识。
2.2.4.培养学生几何语言表达能力，养成良好的书写习惯
n几何语言包括文字语言、图形语言和符号语言，是刻画描述、直观表达几何知识和几何问题的工具，它讲究的是规范和严谨。熟练掌握三种语言并能对三种语言进行转译，不仅可以培养学生由几何直观，逐步经历分析、抽象、演绎，以至达到严谨的逻辑推理能力，而且可以提高学生规范书写的水平和发展学生空间想象力。因此教师在几何教学中一定要重视几何语言的教学。初一学生由于对三种语言不熟悉，大部分人容易接受的是文字语言，将文字描述转化为图形直观存在一定的难度，在解答几何问题时由于不具备抽象、演绎和严谨的水平而偏向于用文字回答，用几何符号语言来表达不知道怎样书写或者不习惯。因此在初一入门教学时，教师在教学中就要做好示范作用。在教学过程中，首先文字语言要力求生动、形象、准确，每一个几何事实、定理,推论一定要结合图形转化为符号，并规范地书写出来，每一个问题的解答过程要规范板书出来。其次要引导学生对比三种语言，通过学生形象思维和抽象思维活动逐步培养学生对三种语言的转译能力。最后通过范句、范例培养学生规范使用符号语言的水平,并进行文字语言和符号语言相互转译的练习。从最简单的点、线、角开始，循序渐进地进行教学,学生才能掌握好几何语言,才能不断地提高几何语言的表达和书写水平。最终达到三者的统一。
2.3.在学生已有知识经验的基础上展开教学
建构主义理论认为：知识的认知过程就是学生在新知识的刺激下，在原有认知结构的基础上经过大脑的同化和顺应作用，不断建立和完善学生新的认知结构的过程。因此，教师的教学要想做到有效性和针对性，教学就应该建立在学生已有知识经验和生活经验的基础上。也就是教师要找到学生的最近发展区，在学生最近发展区的基础上开展教学。这就要求教师必须把握《课程课标》的要求，研究学生，了解学生学习方式和知识现状。教师应该怎样把握《课程标准》要求，了解学生学习方式和知识现状呢？
2.3.1.把握《课程标准》要求
首先教师心中要有《课标》，精通教材。如果不精通《课标》和教材,对教学目标要求把握不好,在教学过程就会出现盲目性,教学效果肯定不理想,达不到教学目的。因此教师应该知道，初中几何与图形应该教给学生什么知识，学生对初中几何与图形知识应该掌握到什么程度。其次，小学、初中、高中三位一体。把握课程标准，教师不仅仅是只研究标准中第三学段内容，还要认真通读第一学段和第二学段的内容，了解学生小学学习几何与图形的基本要求程度，切实把握学生几何学习的起点。同时也应该看看高中课程标准，通读小学与高中教材，把握初中与小学教学结合点，初中与高中知识连接点。站在一定的高度,整体把握几何知识的概念框架，把几何知识点纳入到几何学科的整体体系中去考虑。
2.3.2.了解学生几何学习实际现状
小学课程标准中几何与图形的学习目标只是基本要求，学生存在差异，不同的学生情况不同，有的达到或没有达到这个基本要求，有的超越基本要求。初中教师必须了解班级学生在小学学习几何的现状。学生在初学几何时，教师与学生已接触半期多的时间，教师完全可以利用这半期多的时间通过调查问卷、学生谈话、小学几何知识测试的形式了解学生对小学几何知识的掌握情况和几何学习的方式方法。同时农村学校人际关系更亲密，生源集中在本地，教师与教师、教师与学生家长大都是本地人，相互间比较熟悉，教师可以通过家访的形式了解学生平时在家学习的情况。更重要的是农村学校初中教师与小学教师天天见面，相互之间接触交流的时间很多，小学教师也很关心优秀学生的发展情况。教师可以通过到小学课堂听课，了解小学课堂几何教学方式，了解学生在小学学习几何的方法和几何学习的情况。通过与小学老师的直接交流，准确把握自己任教班级学生几何学习的掌握程度。
2.4.注重数学思想方法的教学
《标准》设计理念认为“数学教育的目的是要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能”。这就要求学生必须具备基本的数学素养，能运用数学的观念分析、解释、解决生活中的问题。学生学习数学有什么用？，学生学习数学后最终能留下什么？也许很多年后，学生进入不同的工作领域，不再接触数学，数学中的概念、性质、定理一个也说不出来了，但是运用数学的观念、数学的思想方法去分析问题解决问题的方法却不会忘记。
初中数学思想主要有转化思想、方程思想、数形结合思想、建模思想等。在初中阶段转化思想侧重于将问题进行化归，比如将复杂的转化为简单的，间接的转化为直接的，几何的转化为代数的，代数的转化为几何的等等；方程思想侧重于通过几何中数量相等关系建立方程变为代数中熟悉的方程解决问题；数形结合思想侧重于由数到图形，由图形到数有机结合分析解决问题，建模思想侧重于将实际问题抽象转化为对应的数学问题建立数学模型，运用数学知识解决问题。
数学思想蕴含在数学问题的解决过程中，在几何问题的解决中处处有数学思想的体现和应用。从数学思想角度剖析几何问题，有利于拓展学生思维方式，促进学生形成问题解决通性通法。因此加强数学思想的教学是几何教学的一个重点。这就要求教师必须不断挖掘几何教材以及问题解决中蕴含的数学思想。在初一入门教学中就要重视数学思想的渗透教育，并逐步突出运用数学思想解决问题的教育。比如如前所述，在一个问题解决后教师可以通过引导学生回顾解题过程：“解决这个问题的思路是什么？解决这个问题用到了哪些几何知识？”，然后教师进一步点明解决这个几何问题用到了哪些数学思想。教师在数学思想的渗透教育中不要急于求成，而应该让学生从体验到明确再到应用，分阶段循序渐进的进行。同时，教师要让学生明白，几种数学思想是相互联系的密不可分的。在一个问题的解决过程中，很多时候几种数学思想同时出现，比如：方程思想中蕴含着把几何计算问题转为代数计算问题的转化思想，数形结合思想蕴含着把几何问题转化为代数问题或者把代数问题转化为几何问题的转化思想。通过这样的教学不仅可以让学生养成用数学思想方法分析、解决问题的意识，而且还可以逐步培养学生将几何问题代数化、代数问题几何化的解题意识和逐步形成用通性通法解题的能力。
初中几何入门教学因人而异，不同的教师有不同的教学风格，不同的学生适应不同的教学方式，入门教学应该不拘一格。教师在几何教学中应该加强入门教学，应该从学生的实际出发，根据教师自己的教学特长，潜心研究并制定切实可行的教学方案，帮助和引导学生转变旧的思维方式，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力和严密的推理论证能力，以促进学生思维的发展。
参考文献：
【1】 《2011数学新课程标准(修订版)》
【2】 《初中数学教材》新人教版 ，人民教育出版社 ，2013
【3】 《中学数学教材教法》作/译者：十三院校协编组出版社：高等教育出版社，1981
【4】 《数学教育学》主编：田万海，浙江教育出版社，1993
【5】 《教育心理学》著 译 者：张大均 ，人民教育出版社，2008
