初中数学综合与实践《高度的测量》教学设计

袁成刚

（犍为县榨鼓初级中学，四川  犍为  614405）

摘要：数学由生活中来,同时生活也离不开数学。测量物体的高度在我们的生活中常常会用到，而测量校园中旗杆的高度则是多数老师的首选，测量方法的选择又多种多样，本教学设计就是在学生已有数学认知的基础上进行引导，唤醒学生已有的生活经验,增强学习数学的兴趣和信心,这将有助于引导学生进入数学情境,也有利于发展学生的数学思维、数学思想。所以,在教学中,教师应该紧密联系生活实际,要善于挖掘数学内容中的生活画面,让学生亲身体验生活中的数学问题,在活动中,引导学生思考、讨论。

关键词：标准 引导学生 旗杆 测量 数学思想 

2011版义务教育新课程标准指出综合与实践课要通过实践活动，学生获得初步的数学活动经验，感受数学在日常生活中的作用，体验能够运用所学的知识和方法解决简单问题；在实践活动中，学生要明确要解决的问题和解决问题的办法；学生经历实践操作的过程，进一步理解所学的内容。

   由此可以看出，数学综合与实践活动，重在让学生在参与活动中获得基本的数学活动经验，立足于以学生的发展为主来开展活动，也就是说，学生能否积极的参与活动，能否真正的进行动手操作，能否能真正的进行数学思考，是判断综合与实践课能否成功的根本标准。因此，数学综合与实践课教学活动的合理设计很重要。以下是笔者对华师版第24章综合与实践《高度的测量》教学过程。

一、教学过程设计

（一 ）问题引入

师：每当升旗仪式时，总是令我们激动和自豪，仰望着旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许想知道，旗杆有多高？请同学们放开思维，综合利用前面学过的知识，请你来设计一套测量旗杆高度的方案，要求：

（1）说出测量方法

（2）画出你设计的测量平面图，并将测量数据标记在图上（用字母表示）     

（3）根据你测量的数据，计算旗杆的高度.
     设计意图：通过实际生活中天天都看到的旗杆引导学生知道数学知识来源于生活，同时也体现了将现实生活中的立命图形抽象为已学过的平面图形，体现了数型结合和转化的数学思想，著名数学家华罗庚说过：“形无数难入微，数无形难直观”。

（二） 问题展开

    这时教室内的学生有一点兴奋，有的展开讨论，有的开始思考，有几位同学举手了.我让一位中等偏下的同学回答.
生：和测量金字塔类似，利用太阳的影子.
师：请说出具体方法.
生：（如图）一位同学CD站在旗杆AB的一侧，量出他的

影长ED，再量出旗杆的影长BD，根据同学的身高，

就可算出旗杆的高度.
师：请到黑板上画图，标出数据并进行计算.计算过程省略.
（三） 问题深入

当这位同学设计完后，我大大地表扬了他.这时一位

同学私底下说：“老师，他的方法具有一定的局限性，如果

是阴雨天呢？”这也是我想说的：“对呀，没有太阳光又

怎么办呢？”这时，全班学生个个精神焕发，积极进行

思考，又有几位同学举手了，我叫了其中的一位.
生：老师，我还是上黑板表画边讲吧！
师： 好的！（他画的如右图）
生：在旗杆 的一侧竖起一木棒,长 度可测量, 记为EF,然后人CD站在木棒的左侧目测、调整，使旗杆顶端与木棒顶端在一直线上，分别量出人到旗杆DB、人到木棒距离设为DF和人的身高CD，即可求出旗杆的高度.（计算略）
    计算完后，有的同学就说：“他实质是构造了相似图形‘A型’.”
师：这位同学了不起，它能将实际问题转化为学过的数学问题，

这就体现了数学的思想方法：转化思想，这时，又有同学

举手了，且成绩较差.
生：用一根长度可测的木棒放在眼前，使木棒正好全部

遮住旗杆，分别测出人到旗杆的距离及臂长，即可求出

旗杆的高度.（如右图，解题过程略）
师：对于问题背景不同的问题，我们可以抽象为已有经验的数学问题来解决，

实际上这里面也体现了数型结合的思想方法。

（四）问题的进一步展开：

接着又有学生举手.
生：我 想利用“X型”来解决，具体操 作如下：在旗杆

的右侧放一块带小孔的木板（位置调整好），在木板的右

侧放上一块幕布，通过小孔成像的原理，旗杆会在幕布

上留下一个倒立的实像.这时测出像的长度CD,木板到旗杆

距离FB, 木板到幕布的距离EF,即可求出旗杆高度.（如右图所示，计算略）
    学生的这种想法是我在备课时没有料到的，我惊讶于学生的活跃思维，其实只要老师留给学生思考空间与时间，学生的潜力是非常大的.这就体现了新课标中以学生是主体理念，教师是课堂的指引者、引路者。虽然这个方法在实际中比较难操作，但是学生动脑了，且能够将未知的问题转化为已知的数学经验，应该是非常了不起的！
师：这位同学想到“X型”，且利用物理知识来解决的，非常不错！我们只要善于思考、动脑，没有办不成的事.也许受了这位同学的思维影响，又有一位同提出了他的方法.
生：我想利用平面镜来解决.在旗杆的一侧水平放置

一面小平面镜，调整至适当位置，使站在平面镜右侧

的人能通过平面镜看到旗杆的顶端，分别量出平面

镜到旗杆距离EB和人的距离DE，由于人的高度CD

已知，利用相似三角形可求出旗杆高度.（如右图所示，计算过程略）
师：这位同学做的非常好，值得表扬，“同学们，你们还有其他方法吗？”一位成绩相对后进的同学怯怯的站起来。

生：可以利用照相机，我的操作是这样：选一位同学，脚与旗杆底部重合站立好，用相机照出旗杆和同学的照片。

需测量的数据：同学的身高 、照片上同学的身高和旗杆的高度就可以算出实际的旗杆的高度。
    大家都很佩服这位同学的设计方法，我也惊讶于这位同学的思维能力.我意识到，不能小看这些学生，其实他们的能力是无穷的，思维是广阔的，只是平时我们给他们展示的机会太少.
师：谁能设计出更加简单的方法呢？

生：我想，可不可以利用锐角三角函数， 具体操作：在地面上放

一个强光电筒照射旗杆顶端，调整激光器的位置，测量光线和地面

所成的角度为∠ACB （利用测角仪）和激光器到旗杆底部的距离

CB。（如右图所示）  计算方法AB=CD×tan∠ACB.

二、几点思考

    通过以上的案例分析，我觉得在新课改下综合与实践课的教学设计要注意以下几个方面：

（一） 要突出学生的主体性。要更新教育观念，与时俱进，采取更适合学生发挥主体性的教学模式，除了让学生敢想敢问敢于表达自己的真情实感外，还应使学生感到教师与学生平等相处，一起与学生相互探索，相互研究，老师不能要求太高，要给学生发表意见的机会，不管学生的答案是否正确，老师都要尽可能的鼓励学生大胆思考大胆发言，要让学生的思维发生碰撞，老师在旁适时点拨和启发。只有这样，学生对知识才能牢固的掌握。

（二）要充分调动学生的参与积极性。要消除学生的心理障碍，解放思想，放下包袱，鼓励学生敢问，爱问，敢于大胆质疑。课堂提问不是老师的专利或某些学生的专利，老师看问题的角度也可能发生偏移。每个人都可以提问，也只有在大家互相质疑，发生思想碰撞的过程中，自己的思维才能得到发展。学生之间要多加交流与合作，只有这样，学生的综合素质才能得到提高。

（三）要注意教学设计的层次性、实践性。对课题重点、难点，考点，老师要做到心中有数，虽然现在社会大方向上提素质教育，但最终还需要通过做题来提高分数，所以，变式训练和实际问题的（考点）引入，才能真正的与现实考试接轨。只有这样才既有利于发展学生的思维，同时，也有助于教师在教学过程中突破难点。教师要巧妙的利用生活中生成的资源，增设教学环节，创造性的组织实施课堂教学，适当利用多媒体课件，使课堂充满活力，教师要亲自参与活动，这样使得师生的活动直接融入学生的学习经历中，引起了情感上的共鸣，得到了情感的体验，态度和价值观的熏陶，使得教学活动充满着“生命的活力”，从达到事半功倍的教育效果。

参考文献：

[1]新课程标准及综合实践活动指导纲要  2011版  中华人民共和国教育部制

[2]缪文慧. 初中数学综合实践活动的实践与反思[J].内蒙古师范大学学报（教育科学版）,2010. 8